Question

（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知關于的不等式：的整數解有且僅有一個值為2．
（1）求整數的值；（2）在（1）的條件下，解不等式：．

Answer 1

（1），。(2) 。

此題考查絕對值不等式的性質及其解法，這類題目是高考的熱點，難度不是很大，要注意進行分類討論，解題的關鍵是去掉絕對值。
（1）  已知關于x的不等式：|2x-m|≤1，去掉絕對值符號，再利用不等式整數解有且僅有一個值為2，求出m的值；
（2）  可以分類討論，根據討論去掉絕對值，然后求解．
解：（1）由，得。不等式的整數解為2，，又不等式僅有一個整數解，。……5分
(2)即解不等式
當時，不等式為不等式的解集為；
當時，不等式為不等式的解集為；
當時，不等式為不等式的解集為，
綜上，不等式的解集為……10分。