Question

（本小題滿分10分）在中，角所對的邊分別為、、，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值．

Answer 1

(Ⅰ)=  ；(Ⅱ) b=c=時, bc的最大值是2.

本題以三角函數為載體，考查倍角公式的運用，考查余弦定理的運用，同時考查了利用基本不等式求最值，應注意等號成立的條件
（1）先利用降冪擴角公式及二倍角公式將原式化簡，然后cosA代入即可。
（2）利用余弦定理可得cosA，再利用基本不等式可得bc與a的不等式，進而解得。
(Ⅰ)
=--------------------2分
= --------------3分
=
=     ----------------6分
(Ⅱ) ∵
∴,    -----------------8分
∴            -----------------10分
又∵∴
當且僅當 b=c=時,bc=2,故bc的最大值是2.    ---------12分