Question

電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名。右圖是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖。將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。
（Ⅰ）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料判斷你是否有95％以上的把握認為“體育迷”與性別有關?

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

（Ⅱ）將日均收看該體育項目不低于50 分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。

Answer 1

（Ⅰ）列聯表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

沒有95%的把握認為“體育迷”與性別有關；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，和已知條件，來完成2×2列聯表，從而用2×2列聯表進行獨立檢驗；（Ⅱ）由頻率分布直方圖知“超級體育迷”為5人，從“超級體育迷”中任意選取2人，它的方法數共有１０種，至少有1名女性觀眾的方法數共有７種，由古典概型的概率求法，從而求得，此題也可以用對立事件來求．
試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成列聯表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將列聯表中的數據代入公式計算，得 
因為，所以我們沒有95%的把握認為“體育迷”與性別有關。
（Ⅱ）由頻率分布直方圖知“超級體育迷”為5人，從而一切可能結果所組成的基本事件空間為，其中表示男性，，表示女性。由這10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現是等可能的。
用表示“任取2人中，至少有1人是女性”這一事件，則  事件由7個基本事件組成，因而。