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設數列{an}滿足：ban－2n＝(b－1)Sn．

(Ⅰ)當b＝2時，求證：{an－n·2n－1}是等比數列；

(Ⅱ)求an通項公式．

答案：
解析：

　　解析：由題意，在中，令，得，．

　　由

　　得

　　兩式相減得：

　　即…………①

　　(Ⅰ)當時，由①知，

　　于是

　　

　　又，所以是首項為1，公比為2的等比數列．

　　(Ⅰ)變：當時，求的通項公式．解法如下：

　　解：當時，由①知，

　　兩邊同時除以得

　　

　　∴是等差數列，公差為，首項為

　　∴

　　∴(∴，∴是等比數列，首項為1，公比為2)

　　(Ⅱ)當時，由(Ⅰ)知，，即

　　當時，由①：

　　兩邊同時除以得

　　可設…………②

　　展開②得，與比較，

　　得，∴．

　　∴

　　∴是等比數列，公比為，首項為

　　∴

　　∴

　　∴


提示：

這是第一道考查＂會不會＂的問題．如若不會，對不起，請先繞道走．對大多數考生而言，此題是一道攔路虎．可能比壓軸題還讓人頭痛．原因是兩個小題分別考到了兩種重要的遞推方法．遞推數列中對遞推方法的考查，有30年歷史了，現在只是陳題翻新而已．不過此題對考生有不公平之嫌．大中城市參加過競賽培訓的優生占便宜了．解題有套方為高�。�


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c為實數
（1）證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
（2）設0＜c＜
1
3
，證明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
（3）設0＜c＜
1
3
，證明：
a
2
1
+
a
2
2
+…
a
2
n
＞n+1-
2
1-3c
，n∈N*．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+m
(m＞0)，當x1、x2∈R且x1+x2=1時，總有f(x1)+f(x2)=
1
2
．
（1）求m的值；
（2）設數列an滿足an=f(
0
n
)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)，求an的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c為實數，且c≠0
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式
（Ⅱ）設a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n（1-an），n∈N*，求數列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）若0＜an＜1對任意n∈N*成立，求實數c的范圍．（理科做，文科不做）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足：a1=
5
6
，且an=
1
3
an-1+
1
3
（n∈N*，n≥2）
（1）求證：數列{an-
1
2
}為等比數列，并求數列{an}的通項an；
（2）求{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設n∈N*，不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區域為Dn，把Dn內的整點（橫、縱坐標均為整數的點）按其到原點的距離從近到遠排列成點列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
（1）求（xn，yn）；
（2）設數列{an}滿足a1=x1，an=
y
2
n
(
1
y
2
1
+
1
y
2
2
+…+
1
y
2
n-1
)，(n≥2)，求證：n≥2時，
an+1
(n+1
)
2
 
-
an
n
2
 
=
1
n
2
 
；
（3）在（2）的條件下，比較(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)與4的大�。�

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