Question

已知2α+β=π，求y=cosβ-6sinα的最小值及最大值．

Answer 1

分析：由2α+β=π⇒β=π-2α，從而可得y=2sin²α-6sinα-1，配方整理即可求原式的最小值及最大值．

解答：解：∵2α+β=π，
∴β=π-2α，
∴y=2sin²α-6sinα-1=2(sinα-

3

2

)2-

11

2

，
令t=sinα，則|t|≤1，
∴y=2(t-

3

2

)2-

11

2

，
∵其對稱軸為t=

3

2

，
∴當t=-1時，y_max=7，
當t=1時，y_min=-5．

點評：本題考查三角函數的最值，考查二次函數的配方法，屬于中檔題．