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函數y=f（x）的導數y=f′（x）的圖象如圖所示，下列說法正確的是（　�。�
分析：利用導數與函數單調性的關系以及函數在某點取得極值的條件即可判斷．
解答：解：由函數y=f（x）導函數的圖象可知：
當x＜x2及x＞x3時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增；
當x2＜x＜x3時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減．
所以f（x）的單調減區間為（x2，x3）；單調增區間為（-∞，x2），（x3，+∞）．
則f（x）在x=x3取得極小值，在x=x2處取得極大值．
故選 C．
點評：本題考查函數的單調性及極值問題，本題以圖象形式給出導函數，由此研究函數有關性質，體現了數形結合思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

1、已知函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如下，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

10、已知f′（x）是函數y=f（x）的導函數，且y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數y=f（x）的圖象可能是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=g（x）是函數y=f（x）的導函數，則稱函數y=f（x）是函數y=g（x）的原函數，例如y=x3是y=3x2的原函數，y=x3+1也是y=3x2的原函數，現請寫出函數y=2x4的一個原函數
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•東營一模）對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設f''（x）是函數y=f（x）的導數y=f'（x）的導數，若方程f''（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”；
定義：（2）設x0為常數，若定義在R上的函數y=f（x）對于定義域內的一切實數x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數y=f（x）的圖象關于點（x0，f（x0））對稱．
已知f（x）=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：
（1）求函數f（x）的“拐點”A的坐標
（2）檢驗函數f（x）的圖象是否關于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）
（3）寫出一個三次函數G（x），使得它的“拐點”是（-1，3）（不要過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f'（x）是函數y=f（x）的導數，f''是f'（x）的導數，若方程f''（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請你根據這一發現，求：
（1）函數f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
對稱中心為
(
1
2
，1)
(
1
2
，1)
；
（2）計算f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+f(
4
2011
)+…+f(
2010
2011
)=
2010
2010
．

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