Question

圓C與圓x²+y²-2y=0關于直線x-y-2=0對稱，則圓C的方程是

（x-3）²+（y+2）²=1

．

Answer 1

分析：先求出圓x²+y²-2y=0的圓心和半徑；再利用兩點關于已知直線對稱所具有的結論，求出所求圓的圓心坐標即可求出結論．

解答：解：∵圓x²+y²-2y=0轉化為標準方程為x²+（y-1）²=1，
所以其圓心為：（0，1），r=1
設（0，1）關于直線x-y-2=0對稱點為：（a，b）
則有

a+0 2 - b+1 2 -2=0 b-1 a-0 =-1

⇒

a=3 b=-2

．
故所求圓的圓心為：（3，-2）．半徑為1．
所以所求圓的方程為：（x-3）²+（y+2）²=1
故答案為：（x-3）²+（y+2）²=1．

點評：本題主要考查圓的方程的求法．解決問題的關鍵在于會求點關于直線的對稱點的坐標，主要利用兩個結論：①兩點的連線和已知直線垂直；②兩點的中點在已知直線上．