Question

有下列說法：

①函數f(x)在兩個區間A、B上都是單調減函數，則函數f(x)在A∪B上也是單調減函數；

②反比例函數y＝在定義域內是單調減函數；

③函數y＝－x在R上是減函數；

④函數f(x)在定義域內是單調增函數，則y＝[f(x)]²在定義域內也是單調增函數．

其中正確的說法有

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

答案：A
解析：

解：①不正確．因為函數f(x)＝在區間A＝(－∞，0)，B＝(0，＋∞)上都是單調減函數，但f(x)在區間A∪B＝(－∞，0)∪(0，＋∞)上是沒有單調性的，所以①不正確、 　　②不正確．反比例函數y＝在定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)內是沒有單調性的、 　�、壅�確、 　�、懿徽�確．因為函數f(x)＝x在定義域(－∞，＋∞)內是單調增函數，但是函數y＝[f(x)]2＝x2在區間(－∞，0]上單調減，在區間[0，＋∞)上單調增，而在定義域(－∞，＋∞)內是沒有單調性的，所以④不正確． 　　所以正確的說法只有1個，故本題選A． 　　點評：(1)在“反比例函數y＝在定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)內是沒有單調性”這一點上，學生經常會出錯，教師應向學生強調． 　　(2)對于要讓我們判斷正確與否的問題，要學會通過舉反例的方法來判斷． 　　(3)要判斷某個說法正確，需要嚴密的推理論證；要判斷某個說法不正確，只需要取出一個反例即可．

提示：

本題是有關函數單調性的選擇題，解決時采取各個擊破的方法．