Question

（2013•東至縣一模）如果對于函數f（x）定義域內任意的x，都有f（x）≥M（M為常數），稱M為f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下確界，下列函數中，有下確界的所有函數是

①③④

．
①f（x）=sinx；
②f（x）=lgx；
③f（x）=e^x；
④f（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

．

Answer 1

分析：先理解題目所給的新定義，然后針對所給的四個函數逐一進行驗證即可．

解答：解：對f（x）=sinx≥-1 在R上恒成立，所以此函數有下確界；
對f（x）=lgx∈R在（0，+∞）上恒成立，所以此函數無下確界；
對f（x）=e^x∈（0，+∞）在R上恒成立，所以此函數有下確界；
f（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

∈{-1，0，1}在R上恒成立，所以此函數有下確界；
綜上可知①③④對應的函數都有下確界．
故答案為：①③④．

點評：本題考查函數的最值和新定義，在解答的過程當中充分體現了新定義問題的特點、問題轉化的思想以及函數求最值的方法．