(本題滿分10分)
如圖,已知三棱錐O-ABC的側棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=2,OB=3,OC=4,E是OC的中點.
(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A-BE-C的余弦值.
(1) (2)
【解析】
試題分析:解:(I)以O為原點,OB,OC,OA分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系.
則有A(0,0,2),B(3,0,0),C(0,4,0),E(0,2,0).
所以,cos<>
. ……………………3分
由于異面直線BE與AC所成的角是銳角,
所以,異面直線BE與AC所成角的余弦值是.
……………………5分
(II),
,
設平面ABE的法向量為,
則由,
,得
,
取,
又因為
所以平面BEC的一個法向量為n2=(0,0,1),
所以. ……………………8分
由于二面角A-BE-C的平面角是n1與n2的夾角的補角,
所以,二面角A-BE-C的余弦值是.……………………10分
考點:本試題考查了異面直線的角和二面角的求解。
點評:對于角的求解問題,一般分為三步進行,一作,二證,三解答。因此要掌握角的表示,結合定義法和性質來分析得到角,進而求解,屬于基礎題。
科目:高中數學 來源: 題型:
17.本題滿分10分已知函數的圖象在y軸上的截距為
,相鄰的兩個最值點是
和
(1)求函數
;(2)設
,問將函數
的圖像經過怎樣的變換可以得到
的圖像?(3)畫出函數
在區間
上的簡圖.
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科目:高中數學 來源:2014屆浙江省高二下學期期中考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)
(Ⅰ)設,求證:
;
(Ⅱ)設,求證:三數
,
,
中至少有一個不小于2.
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科目:高中數學 來源:2014屆河南省高二上學期期末考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)
如圖,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長AB=2,側棱BB1的長為4,過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E,交B1C于點F,
⑴求證:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年江蘇省揚州市寶應縣高三下學期期初測試數學試卷 題型:解答題
(本題滿分10分)
如圖,已知正三棱柱的所有棱長都為2,
為棱
的中點,
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的余弦值大小.
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科目:高中數學 來源:2010-2011年遼寧省高二上學期期末考試數學理卷 題型:解答題
(本題滿分10分)
如圖,要計算西湖岸邊兩景點與
的距離,由于地形的限制,需要在岸上選取
和
兩點,現測得
,
,
,
,
,求兩景點
與
的距離(精確到0.1km).參考數據:
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