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【題目】點M（x，y）與定點F（1，0）的距離和它到直線l：x=2的距離的比為 ，
（Ⅰ）求點M的軌跡．
（Ⅱ）是否存在點M到直線 +y=1的距離最大？最大距離是多少？

【答案】解：（Ⅰ）由題意得 = 化簡得 =1
所以，點M的軌跡是長軸、短軸長分別為2 ，2的橢圓．
（Ⅱ）設直線m平行于直線l，m： +y=t，聯立橢圓方程，消去x，可得（t﹣y）2=1﹣y2 ，
令關于y方程（t﹣y）2=1﹣y2的根的判別式為零解得t= ．
當t=﹣ 時直線m與橢圓的交點到直線l的距離最遠，d= =
【解析】（Ⅰ）利用直接法，求出軌跡方程，即可求點M的軌跡．
（Ⅱ）設直線m平行于直線l，m： +y=t，聯立橢圓方程，令關于y方程（t﹣y）2=1﹣y2的根的判別式為零解得t，即可得出結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx（a≠0，a，b為常數）滿足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=2x有兩個相等實根；設g（x）= x3﹣x﹣f（x）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求g（x）在[0，3]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場每天以每件100元的價格購入A商品若干件，并以每件200元的價格出售，若所購進的A商品前8小時沒有售完，則商場對沒賣出的A商品以每件60元的低價當天處理完畢（假定A商品當天能夠處理完）．該商場統計了100天A商品在每天的前8小時的銷售量，制成如表格．

前8小時的銷售量t（單位：件）

5

6

7

頻 數

40

35

25


（1）若某天該商場共購入7件A商品，在前8個小時售出5件． 若這些產品被7名不同的顧客購買，現從這7名顧客中隨機選3人進行回訪，記X表示這3人中以每件200元的價格購買的人數，求X的分布列；
（2）將頻率視為概率，要使商場每天購進A商品時所獲得的平均利潤最大，則每天應購進幾件A商品，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】未來制造業對零件的精度要求越來越高. 打印通常是采用數字技術材料打印機來實現的，常在模具 制造、工業設計等領域被用于制造模型，后逐漸用于一些產品的直接制造，已經有使用這種技術打印而成的零部件.該技術應用十分廣泛，可以預計在未來會有廣闊的發展空間.某制造企業向高校打印實驗團隊租用一臺打印設備，用于打印一批對內徑有較高精度要求的零件.該團隊在實驗室打印出了一批這樣的零件，從中隨機抽取10件零件，度量其內徑的莖葉圖如圖所示(單位: ).

（1）計算平均值 與標準差；

（2）假設這臺打印設備打印出品的零件內徑服從正態分布，在抽檢零件中，如果出現了尺寸在 之外的零件，就認為打印過程可能出現了異常情況，需對打印設備進行檢查再調試.該團隊到工廠安裝調試后，試打了5個零件.度量其內徑分別為（單位： ): 86、95、103、109、118，試問此打印設備是否需要進一步調試，為什么？

參考數據： ， ，

.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】天水市第一次聯考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，

規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀．統計成績后，

得到如下的列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為.

優秀

非優秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

（1）請完成上面的列聯表；

（2）根據列聯表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；

（3）若按下面的方法從甲班優秀的學生中抽取一人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。

參考公式與臨界值表：。

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關，在市第一人民醫院隨機對入院50人進行了問卷調查，得到如下的列聯表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

20

5

25

女

10

15

25

合計

30

20

50

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3位進行其他方面的排查，其中患胃病的人數為，求的分布列、數學期望.參考公式：，其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點A（0，1），AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x﹣2y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0．
（1）求△ABC的頂點B、C的坐標；
（2）若圓M經過不同的三點A、B、P（m，0），且斜率為1的直線與圓M相切于點P，求圓M的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，設關于的方程有個不同的實數解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）= +5x+6在區間[1，3]上為單調函數，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，+∞）
B.（﹣∞，﹣3]
C.（﹣∞，﹣3]∪[﹣ ，+∞）
D.[﹣ ， ]

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