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已知甲船正在大海上航行.當它位于A處時獲悉,在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救,甲船立即以10海里/小時的速度勻速前往救援,同時把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船,乙船當即也決定勻速前往救援,并且與甲船同時到達.

(1)試問乙船航行速度的大小.

(2)試問乙船航行的方向(試用方位角表示,結果精確到1°).

【解析】(1)設C與B的距離為x海里,所用時間為=2(小時),

則x2=AC2+AB2-2AB·ACcos120°

=102+202+2×20×10×=700,

所以x=10,v乙==5(海里/小時),所以乙船航行速度為5海里/小時.

(2)設∠ACB=θ,

則=,=,

則sinθ=≈0.655,得θ≈41°,

所以乙船應朝北偏東71°的方向沿直線前往B處救援.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知甲船在A處，乙船在甲船的正東方向10千米B處，現甲船以9千米/小時的速度沿正北方向航行，而乙船也以10
2
千米/小時的速度沿北偏西45°方向同時航行，設經過t（0＜t＜1）小時，甲、乙兩船分別到達點P和Q處．
（1）用t表示|PQ|2；
（2）試問兩船航行過程中最近距離為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲船在點發現乙船在北偏東60度的點處，測得乙船以每小時海里的速度向正北行駛，

已知甲船速度是每小時海里，則甲船如何航行才能最快地與乙船相遇？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知甲船正在大海上航行.當它位于A處時獲悉,在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救,甲船立即以10海里/小時的速度勻速前往救援,同時把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船,乙船當即也決定勻速前往救援,并且與甲船同時到達.

(1)試問乙船航行速度的大小.

(2)試問乙船航行的方向(試用方位角表示,結果精確到1°).

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省望江縣高三上學期第三次月考理科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知甲船正在大海上航行。當它位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即以10海里/小時的速度勻速前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，乙船當即決定勻速前往救援，并且與甲船同時到達。（供參考使用：）。

(1) 試問乙船航行速度的大小；

(2) 試問乙船航行的方向(試用方位角表示，譬如北偏東…度)。

 

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