Question

【題目】某綜藝節目為增強娛樂性，要求現場嘉賓與其場外好友連線互動.凡是拒絕表演節目的好友均無連線好友的機會；凡是選擇表演節目的好友均需連線未參加過此活動的個好友參與此活動，以此下去.

（Ⅰ）假設每個人選擇表演與否是等可能的，且互不影響，則某人選擇表演后，其連線的個好友中不少于個好友選擇表演節目的概率是多少？

（Ⅱ）為調查“選擇表演者”與其性別是否有關，采取隨機抽樣得到如下列表：

	選擇表演	拒絕表演	合計
男	50	10	60
女	10	10	20
合計	60	20	80

①根據表中數據，是否有的把握認為“表演節目”與好友的性別有關？

②將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機調查名男性好友，設為個人中選擇表演的人數，求的分布列和期望.

附：；

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】解析（Ⅰ）這位好友選擇表演分別記為，，，則，，分別表示這位好友拒絕表演.這位好友參與該活動的可能結果為，，，，，，，共有種.其中位好友不少于位好友選擇表演的可能結果有種.根據古典概型公式，所求概率為.（也可用二項分布、對稱性等方法來求解）

（Ⅱ）①根據列聯表，得到的觀測值

，所以有的把握認為“表演節目”與好友的性別有關.

②由題意，每名男性選擇表演的概率為，則，

，所以隨機變量的概率分布列為：

故隨機變量的期望為.