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【題目】已知關于的一次函數.

（1）設集合和，分別從集合和中隨機取一個數作為和，求函數是增函數的概率；

（2）實數滿足條件，求函數的圖象經過第一、二、三象限的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）全部結果的基本事件有共個基本事件，設使函數為增函數的事件為有個基本事件，所以；（2）要使函數的圖象過第一、二、三象限，則，故使函數圖象過第一、二、三象限的的區域為第一象限的陰影部分，利用圖形面積比即可求概率為．

試題解析：解：（1）抽取的全部結果的基本事件有：

，共個基本事件，設使函數為增函數的事件為，則包含的基本事件有： 共個基本事件，所以.

（2）滿足條件的區域如圖所示，

要使函數的圖象過第一、二、三象限，則，故使函數圖象過第一、二、三象限的的區域為第一象限的陰影部分，所以所求事件的概率為.

練習冊系列答案
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【題目】已知點,直線,動點到點的距離等于它到直線的距離.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）是否存在過的直線,使得直線被曲線截得的弦恰好被點所平分？

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【題目】已知橢圓C:的離心率為，點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設動直線與橢圓C有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點O為圓心的圓，滿足此圓與相交兩點，（兩點均不在坐標軸上），且使得直線， 的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程式；

（2）已知動直線與橢圓相交于兩點.

①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；

②已知點，求證：為定值.

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）,一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸)，將數據按照，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值；

(2)若該市有110萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，請說明理由；

(3）估計居民月均用水量的中位數（精確到0.01）

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【題目】設函數f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R.

（Ⅰ）討論f(x)的單調性；

（Ⅱ）當時，恒成立，求a的取值范圍.(其中，e=2.718…為自然對數的底數).

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）當時，若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數的圖象過，若有4個不同的正數滿足，且，則從這四個數中任意選出兩個，它們的和不超過5的概率為

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設，過橢圓左焦點的直線交于、兩點，若對滿足條件的任意直線，不等式（）恒成立，求的最小值．

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