Question

【題目】下表是一個“數陣”：

1	（ ）	（ ）	（ ）	…		…
（ ）	1	（ ）	（ ）	…		…
（ ）	（ ）	（ ）	1	…		…
…	…	…	…	…	…	…
				…		…
…	…	…	…	…	…	…

其中每行都是公差不為0等差數列，每列都是等比數列，表示位于第i行第j列的數.

（1）寫出的值：

（2）寫出的計算公式，以及第2020個1所在“數陣”中所在的位置.

Answer 1

【答案】（1）；（2）第2020個1所在“數陣”中所在的位置是第2020行列

【解析】

（1）設第一、二、三行的公差分別為，由題得，求出的值，即可得到本題答案；

（2）令，，求j，即可得到本題答案.

（1）設第一、二、三行的公差分別為，則可得到前三行前四列的表如下：

1	1+d	1+2d	1+3d
1-m	1	1+m	1+2m
1-3n	1-2n	1-n	1

由每列都是等比數列，得，化簡得，由題知，，所以，代入表中，可得，每列的公比為，且第i行的公差為，

所以，；

（2）由（1）得，，

所以，

令，

當時，，當時，，當時，， 時，.

所以第2020個1所在“數陣”中所在的位置是第2020行列.