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已知函數.
（1）當時，求函數的單調區間；
（2）若時，函數在閉區間上的最大值為，求的取值范圍.

（1）單調增區間分別為，，單調減區間為；（2）.

解析試題分析：本題主要考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性、極值、最值以及不等式的基礎知識，考查分類討論思想，考查綜合運用數學知識和方法分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，當時，函數解析式中沒有參數，直接求導，令導數大于0和小于0，分別解出函數的單調增區間和單調減區間；第二問，因為的兩個根是和1，所以需要討論和1的大小，分3種情況進行討論，分別列表判斷函數的單調性、極值、最值，求出函數在閉區間上的最大值判斷是否等于，求出的取值范圍.
試題解析：     2分
（1）當時，
當或時，,
當，，
所以的單調增區間分別為，，      5分
的單調減區間為.
（2）（Ⅰ）當時，，在 上單調遞增，最大值為
（Ⅱ）當時，列表如下：

x
0
(0,a)
a
(a,1)
1
(1,1+a)
a+1
f/(x)
 
+
0
-
0
+
 
f(x)
 
增
極大值f(a)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）若函數在上為增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）當且時，證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，求函數的單調區間；
（2）若函數在區間上為減函數，求實數的取值范圍；
（3）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中
（Ⅰ）若是函數的極值點，求實數的值；
（Ⅱ）若對任意的（為自然對數的底數）都有成立，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，g(x)滿足，求g(x)的最大值及相應x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（其中，e是自然對數的底數）．
（Ⅰ）若，試判斷函數在區間上的單調性；
（Ⅱ）若函數有兩個極值點，（），求k的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題13分) 已知函數（為自然對數的底數）。
(1)若，求函數的單調區間；
(2)是否存在實數，使函數在上是單調增函數？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由。恒成立，則，又，

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（I） 當，求的最小值；
（II） 若函數在區間上為增函數，求實數的取值范圍；
（III）過點恰好能作函數圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象在與軸交點處的切線方程是.
（I）求函數的解析式；
（II）設函數，若的極值存在，求實數的取值范圍以及函數取得極值時對應的自變量的值.

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