Question

在氣象臺A正西方向300千米處有一臺風中心,它以每小時40千米的速度向東北方向移動,距臺風中心250千米以內的地方都要受其影響.問:從現在起,大約多長時間后,氣象臺A所在地將遭受臺風影響?持續多長時間？

Answer 1

解:以氣象臺為坐標原點,以正東方向為x軸正方向,建立直角坐標系,如圖4-1-5,則現在臺風中心B的坐標為(-300,0).根據題意,可知t小時后B′的坐標為(-300+40tcos45°,40tsin45°),即(-300+t,t).因為以臺風中心為圓心,以250千米為半徑的圓上或圓內的點將遭受臺風影響,所以B′在圓上或圓內時,氣象臺將受臺風影響.

圖4-1-5

所以令|AB′|≤250,

即(-300+t)²+(t)²≤250²,

整理得16t²-t+275≤0,

解得,1.99≤t≤8.61.

故大約2小時后,氣象臺A所在地將遭受臺風影響,大約持續6個半小時.