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已知a，b，c均為實數，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證：a，b，c中至少有一個大于0．
分析：用反證法，假設a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出現矛盾，從而得到假設不正確，命題得證．
解答：解：反證法：假設a，b，c都小于或等于0，則有a+b+c=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3≤0，
而該式顯然大于0，矛盾，故假設不正確，故a，b，c中至少有一個大于0．
點評：本題考查用反證法證明數學命題，推出矛盾，是解題的關鍵和難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為實常數，且a≠0），滿足條件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有兩個相等的實數根．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）試確定一個區間P，使得f（x）在P內單調遞減且不等式f（x）≥0在P內恒成立；
（3）是否存在這樣的實數m、n，滿足m＜n，使得f（x）在區間[m，n]內的取值范圍恰好是[4m，4n]？如果存在，試求出m、n的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為實常數，且a≠0），滿足條件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有兩個相等的實數根．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）試確定一個區間P，使得f（x）在P內單調遞減且不等式f（x）≥0在P內恒成立；
（3）是否存在這樣的實數m、n，滿足m＜n，使得f（x）在區間[m，n]內的取值范圍恰好是[4m，4n]？如果存在，試求出m、n的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為實常數，且a≠0），滿足條件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有兩個相等的實數根．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）試確定一個區間P，使得f（x）在P內單調遞減且不等式f（x）≥0在P內恒成立；
（3）是否存在這樣的實數m、n，滿足m＜n，使得f（x）在區間[m，n]內的取值范圍恰好是[4m，4n]？如果存在，試求出m、n的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省汕頭市潮陽一中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為實常數，且a≠0），滿足條件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有兩個相等的實數根．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）試確定一個區間P，使得f（x）在P內單調遞減且不等式f（x）≥0在P內恒成立；
（3）是否存在這樣的實數m、n，滿足m＜n，使得f（x）在區間[m，n]內的取值范圍恰好是[4m，4n]？如果存在，試求出m、n的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年湖北百所重點聯考文）已知方程的兩個不等實根均大于2，則實數a的取值范圍為    （    ）

    A． B． C．（4，9）  D．（8，9）

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