Question

已知函數

⑴當時，求函數的單調區間；

⑵若在上是單調函數，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）函數f(x)的單調遞減區間為 ；單調遞增區間為   

（2）

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。

解：（1）當a=2時，

                              ………2分

令( x)0，舍去負值）。               ……… 3分

函數f(x)及導數的變化情況如下表：

∴當a=2時，函數f(x)的單調遞減區間為 ；

單調遞增區間為                  ……… 6分

（2）

，………7分

令

要使f(x)在[1,e]上為單調函數，只需對，都有或

……8分

②   時，恒成立即恒成立；     ……… 10分

②當a<0時，，∴，∴恒成立；……12分

綜上所述：當時，f(x)在[1,e]上為單調函數            ………13分

若直接用系數分離將時的