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已知函數滿足＝，（其中a>0且a≠1）

（1）求的解析式及其定義域；

（2）在函數的圖像上是否存在兩個不同的點，使過兩點的直線與x軸平行，如果存在，求出兩點；如果不存在，說明理由。

 

【答案】

（1）（5分）

(2)不存在       設        

因為+1>0, >0, 而不論a>1 還是0<a<1 與同號

所以<0,即所以f(x)在R上是增函數。

故在函數的圖像上是否存在兩個不同的點，使過兩點的直線與x軸平行。

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：福建省泉州市普通中學2012屆高中畢業班質量檢查數學文科試題 題型：013

已知函數y＝f(x)在區間[a，b]上均有意義，且A、B是其圖象上橫坐標分別為a、b的兩點．對應于區間[0，1]內的實數λ，取函數y＝f(x)的圖象上橫坐標為x＝λa＋(1－λ)b的點M，和坐標平面上滿足＝λ＋(1－λ)的點N，得．對于實數k，如果不等式||≤k對λ∈[0，1]恒成立，那么就稱函數f(x)在[a，b]上“k階線性近似”．若函數y＝x2＋x在[1，2]上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為

[　　]
A．

B．[0，＋∞)

C．[，＋∞)

D．[，＋∞)

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科目：高中數學 來源：2009屆廣東四校聯考數學文科試卷及答案 題型：044

已知函數f(x)＝ax2＋bx－的圖象關于直線x＝－對稱，且過定點(1，0)；對于正數列{an}，若其前n項和Sn滿足Sn＝f(an)(nÎ N*)

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求數列{an}的通項公式；

(Ⅲ)設bn＝(nÎ N*)，若數列{bn}的前n項和為Tn，試比較Tn與5的大小，并證明．

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科目：高中數學 來源：安徽省合肥市2012屆高三第二次教學質量檢測數學理科試題 題型：047

已知函數y＝f(x)的定義域為R，其導數(x)滿足0＜(x)＜1，常數α為方程f(x)＝x的實數根．

(1)求證：當x＞α，總有x＞f(x)成立；

(2)對任意x1，x2，若滿足|x1－α|＜1，|x2－α|＜1，求證|f(x1)－f(x2)|＜2．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三下學期開學質量檢測數學試卷 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數f(x)＝是定義在R上的奇函數，其值域為.

(1) 試求a、b的值；

(2) 函數y＝g(x)(x∈R)滿足：

條件1： 當x∈[0,3)時，g(x)＝f(x)；條件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．

① 求函數g(x)在x∈[3,9)上的解析式；

② 若函數g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是閉區間，試探求m的取值范圍，并說明理由．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)的定義域為R，其導數f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.設a是方程f(x)＝x的根.

（1）當x＞a時，求證：f(x)＜x；

（2）求證：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|（x1，x2∈R，x1≠x2）;

（3）試舉一個定義域為R的函數f(x)，滿足0＜f′(x)＜1，且f′(x)不為常數.

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