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已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的左焦點是F1，右焦點是F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|：|PF2|=（　　）
分析：先求橢圓的焦點坐標，再根據點P在橢圓上，線段PF1的中點在y軸上，求得點P的坐標，進而計算|PF1|，|PF2|，即可求得|PF1|：|PF2|的值．
解答：解：∵橢圓
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16
+
y2
12
=1的左焦點是F1，右焦點是F2，
∴F1為（-2，0），F2為（2，0），
設P的坐標為（x，y），線段PF1的中點為（
x-2
2
，
y
2
），
因為段PF1的中點在y軸上，所以
x-2
2
=0，
∴x=2
∴y=3或-3，
任取一個P為（2，3），
∴|PF1|=
(2+2)2+32
=5，|PF2|=
(2-2)2+32
=3
∴|PF1|：|PF2|=5：3
故選A．
點評：本題重點考查橢圓的幾何性質，考查距離公式的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1，點P為其上一點，F1、F2為橢圓的焦點，Q為射線F1P延長線上一點，且|PQ|=|PF2|，設R為F2Q的中點．
（1）當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；
（2）設點R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+4
2
）與曲線C相交于A、B兩點，若∠AOB=90°時，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個焦點為F1，F2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的左焦點是F1，右焦點是F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|：|PF2|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
9
=1與x軸交于A、B兩點，焦點為F1、F2．
（1）求以F1、F2為頂點，以A、B為焦點的雙曲線E的方程；
（2）M為雙曲線E上一點，y軸上一點P (0，
16
3
)，求|MP|取最小值時M點的坐標．

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