Question

設函數f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數K，定義函數：f_K（x）=

f(x)，f(x)≤K 1 f(x) ，f(x)＞K

，取函數f（x）=a¹¹（a＞1）．當K=

1

a

時，函數f（x）值域是（　　）

• A、[0，

  1

  a

  ]∪[1，a）
• B、（0，

  1

  a

  ]∪[1，a]
• C、（0，1]∪[

  1

  a

  ，a）
• D、（0，

  1

  a

  ]∪[1，a）

Answer 1

分析：先求出新函數的分界值，在利用定義求出新函數的解析式，最后利用指數函數的單調性求出結論即可．

解答：解：當f（x）=a^-|x| ＞

1

a

時，∵a＞1
∴|x|＜1，此時1≤f_k（x）=a^|x|＜a；
當f（x）=a^-|x| ≤

1

a

時，∴|x|≥1，此時0＜f（x）=a^-|x| ≤

1

a

；
綜上函數f_k（x）值域是 (0，

1

a

]∪[1，a)．
故選D．

點評：此題是個中檔題．此題是在新定義下對函數單調性以及含的值域的綜合考查．在作帶有新定義的題目時，一定要先理解定義，再用定義作題．