Question

已知△ABC的內切圓半徑為2，且tanA=，求△ABC面積的最小值

Answer 1

解：設AB=c, BC=a, AC=b，D為切點，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tan∠DAO=2， 

所以：DO=b+c-a=2，sinA=.

S_△ABC=bcsinA=(a+b+c)?2

即：bc=2(b+c)-2，所有bc=5(b+c)-5≥10-5

設=t，則知：t²-10t+5≥0，所以t≥5+2或t≤5-2(舍)

故bc≥45+20，所以S_△ABC=bc≥18+8，b=c=5+2時取等號。

故△ABC面積的最小值為18+8.