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已知直線經過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點.

（1）若，求點A的坐標；
（2）若直線的傾斜角為，求線段AB的長.

(1) 點A的坐標為或. (2) 線段AB的長是8

解析試題分析：解：由，得，其準線方程為，焦點.
設，.

（1）由拋物線的定義可知， ，從而.
代入，解得.
∴ 點A的坐標為或.        
（2）直線l的方程為，即.
與拋物線方程聯立，得，     
消y，整理得，其兩根為，且.
由拋物線的定義可知， .
所以，線段AB的長是8.  
考點：直線與拋物線的位置關系
點評：解決的關鍵是利用拋物線的定義以及直線與拋物線的位置關系聯立方程組來結合韋達定理得到，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數方程為，曲線的極坐標方程為．
（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程；
（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

過點的直線交直線于，過點的直線交軸于點，，.
（1）求動點的軌跡的方程；
(2)設直線l與相交于不同的兩點、，已知點的坐標為(－2,0)，點Q(0，)在線段的垂直平分線上且≤4，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設不過原點的直線與橢圓交于兩點、，且直線、、的斜率依次成等比數列，求△面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設、分別為橢圓的左、右兩個焦點.
（Ⅰ） 若橢圓C上的點到、兩點的距離之和等于4, 寫出橢圓C的方程和離心率.;
（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩點,點P是橢圓上除M、N外的任意一點, 當直線PM、PN的斜率都存在, 并記為、時, 求證: ·為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線過定點，動點滿足，動點的軌跡為.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直線與交于兩點，以為切點分別作的切線，兩切線交于點.
①求證：；②若直線與交于兩點，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點。
（1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

方程的曲線是焦點在上的橢圓 ，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別交單位圓于兩點．已知兩點的橫坐標分別是，．

（1）求的值；（2）求的值．

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