Question

已知集合A={x|x²-2x-8≤0，x∈R}，B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，x∈R，m∈R }．
（1）若A∩B=[2，4]，求實數m的值；
（2）設全集為R，若A⊆?_RB，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由已知得A={x|x²-2x-8≤0，x∈R}=[-2，4]，
B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，x∈R，m∈R }=[m-3，m]．
∵A∩B=[2，4]，∴∴m=5．
（2）∵B=[m-3，m]，∴?_RB=（-∞，m-3）∪（m，+∞）．
∵A⊆?_RB，
∴m-3＞4或m＜-2．
∴m＞7或m＜-2．
∴m∈（-∞，-2）∪（7，+∞）．
分析：（1）根據所給的兩個集合的不等式，寫出兩個集合對應的最簡形式，根據兩個集合的交集，看出兩個集合的端點之間的關系，求出結果．
（2）根據所求的集合B，寫出集合B的補集，根據集合A是B的補集的子集，求出兩個集合的端點之間的關系，求出m的值．
點評：本題考查集合之間的關系與參數的取值，本題解題的關鍵是利用集合之間的關系，得到不等式之間的關系，本題是一個基礎題．