Question

【題目】已知直線和平面：①若直線與平面內的無數條直線平行，則；②若直線與平面內的任意一條直線都不平行，則直線和平面相交；③若，則直線與平面內某些直線平行；④若，則存在平面內的直線，使.以上結論中正確的個數為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據直線與平面位置關系的定義與反證法來判斷四個命題的正誤.

①中，直線可以在平面內，①錯誤；

②中，反設直線與平面不相交，則或，則在平面必存在與直線平行的直線，假設不成立，則直線和平面相交，②正確；

③中，如果直線和平面相交，由②知，在內沒有直線與直線平行，③錯誤；

④中，若直線平面，則直線與平面內所有直線都有相交；

若直線與平面斜交，如下圖所示：

在直線上過點作平面，垂足為點，連接，則在平面內存在過點的直線，使得，，，，且，平面，

平面，，即，④正確，因此，正確的命題個數為，

故選：C.