Question

函數y=log2( 

x+4

-2)(x＞0)的反函數是（　�。�

A．y=4^x+2^x+1（x＞0）

B．y=4^x+2^x+1（x∈R）

C．y=4^x+2^x+2（x＞0）

D．y=4^x+2^x+2（x∈R）

Answer 1

分析：根據已知中函數y=log2( 

x+4

-2)(x＞0)的解析式及定義域，我們可以求出函數的值域，即反函數的定義域，進而將x表示成Y的函數，進而即可得到函數y=log2( 

x+4

-2)(x＞0)的反函數．

解答：解：∵函數y=log2( 

x+4

-2)(x＞0)
則函數的值域為R
又∵函數的解析式可化為：

x+4

-2=2 y
即

x+4

=2y+2
即x+4=（2^y+2）²
即x=4^y+2^y+2，
故函數y=log2( 

x+4

-2)(x＞0)的反函數是y=4^x+2^x+2（x∈R）
故選D

點評：本題考查的知識點是反函數，函數的值域，其中熟練掌握反函數的求解步驟和方法，是解答本題的關鍵．