Question

【題目】徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規定速度不得超過100千米/小時．已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比，比例系數為0.01；固定部分為元（＞0）．

（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數，并指出這個函數的定義域；

（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）當時行駛速度應為千米/時；當時行駛速度應為v=100千米/時；

【解析】試題（1）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間，根據貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運輸成本，及函數的定義域；

（2）利用基本不等式可得，當且僅當，即時，等號成立，進而分類討論可得結論．

試題解析：解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為

y=a×+0.01v2×=

故所求函數及其定義域為，

（2）依題意知a，v都為正數，故有，當且僅當，

即時，等號成立.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

①若≤100，即時，則當時，全程運輸成本y最小．

②若＞100，即時，則當時， ，函數在上單調遞減，也即當v=100時，全程運輸成本y最�。�

綜上知，為使全程運輸成本y最小，當時行駛速度應為千米/時；當時行駛速度應為v=100千米/時．