Question

【題目】在極坐標系中，直線的方程為2ρcosθ+5ρsinθ﹣8＝0，曲線E的方程為ρ＝4cosθ．

（1）以極點O為直角坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，分別寫出直線l與曲線E的直角坐標方程；

（2）設直線l與曲線E交于A，B兩點，點C在曲線E上，求△ABC面積的最大值，并求此時點C的直角坐標．

Answer 1

【答案】（1）2x+5y﹣8＝0，（x﹣2）2+y2＝4．

（2）．點C坐標為（）．

【解析】

（1）直接利用轉換關系式，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換．

（2）利用垂徑定理和三角形的面積公式的應用求出結果．

（1）直線的方程為2ρcosθ+5ρsinθ﹣8＝0，轉換為直角坐標方程為2x+5y﹣8＝0，

曲線E的方程為ρ＝4cosθ．轉換為直角坐標方程為x2+y2＝4x，轉換為標準式為（x﹣2）2+y2＝4．

（2）直線l與曲線E交于A，B兩點，點C在曲線E上，所以圓心（2，0）到直線2x+5y﹣8＝0的距離d，

所以|AB|＝2，所以．

所以經過圓心且垂直于直線2x+5y﹣8＝0的直線方程為5x﹣2y﹣10＝0，

所以交點C的坐標滿足解得，

所以點C坐標為（）．