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【題目】在直角坐標系中，曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數，）.

（1）求曲線和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求以為直徑的圓的方程.

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為，直線的直角坐標方程為；（2）.

【解析】

（1）利用和，把化成直角坐標方程；直線的參數方程為因為為參數，所以消，得到直角坐標方程.

（2）直線方程與曲線方程聯立，求出A,B兩點橫坐標之和，再利用拋物線的定義，可求出的值，直線方程確定，可以求出AB中點的坐標，以及半徑，最后求出圓的方程.

（1）曲線的直角坐標方程為，直線的直角坐標方程為．

（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）由得．

所以．因直線過拋物線的焦點

所以．由題設知，又，故

因此的方程為．

的中點坐標為（3，2），因此所求圓的方程為．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求的單調遞增區間；

（2）若函數有兩個極值點且恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）關于的不等式的解集為，求的值；

（2）若函數的圖象與軸圍成圖形的面積不小于50，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數，（，，為常數，為自然對數的底數）.

（1）當時，討論函數在區間上極值點的個數；

（2）當，時，對任意的都有成立，求正實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的參數方程為，曲線的極坐標方程為

求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

若把曲線上給點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數），設與的交點為，當變化時， 的軌跡為曲線.

（1）寫出的普遍方程及參數方程；

（2）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線的極坐標方程為， 為曲線上的動點，求點到的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點分別作于點，于點，連接，則三棱錐的體積的最大值為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設直線與，軸的交點分別為，，若點在曲線位于第一象限的圖象上運動，求四邊形面積的最大值.

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