【題目】已知函數
在
處有極值
．
（1）求
的解析式；
（2）若關于
的不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由題意得出
可得出關于
、
的方程組，解出這兩個量的值，進而可求得函數
的解析式；
（2）構造函數
，由題意可知，不等式
對任意的
恒成立，求出導數
，對實數
進行分類討論，分析函數
在區間
上的單調性，求出其最大值
，通過解不等式
可求得實數的取值范圍.
（1）
，
，
因為函數在
處有極值
，
得
，
，解得
，
，
所以；
（2）不等式
恒成立，
即不等式
恒成立，
令，
則不等式對任意的恒成立，則.
．
又
函數的定義域為.
①當
時，對任意的
，
，則函數在上單調遞增．
又
，所以不等式不恒成立；
②當
時，
．
令
，得
，當
時，；當
時，
．
因此，函數在
上單調遞增，在
上單調遞減．
故函數的最大值為
，由題意得需
.
令
，函數
在上單調遞減，
又
，由
，得
，
，
因此，實數的取值范圍是；
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（14分）已知a，b為常數，且a≠0，函數f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數的底數）．
（I）求實數b的值；
（II）求函數f（x）的單調區間；
（III）當a=1時，是否同時存在實數m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[
，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數m和最大的實數M；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方
中，
，
，E為
的中點，以
為折痕，把
折起到
的位置，且平面
平面
.
（1）求證:
；
（2）在棱
上是否存在一點P，使得
平面
，若存在，求出點P的位置，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列事件A,B是獨立事件的是( )
A. 一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”
B. 袋中有兩個白球和兩個黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”
C. 擲一枚骰子,A=“出現點數為奇數”,B=“出現點數為偶數”
D. A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對稱型屋脊狀的幾何體，“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈，“袤四丈”是指底面矩形長四丈，“上袤二丈”是指脊長二丈，“無寬”是指脊無寬度，“高一丈”是指幾何體的高為一丈．現有一個芻甍如圖所示，下廣三丈，袤四丈，上袤三丈，無廣，高二丈，則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈．
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