Question

已知：函數f(x)＝，x∈[1，＋∞)，

(1)當a＝－1時，判斷并證明函數的單調性并求f(x)的最小值；

(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0都成立，試求實數a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當a＝－1時f(x)＝，　1分 　　對任意， 　　 　　　3分 　　∵， 　　∴ 　　∴ 　　∴f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2) 　　所以f(x)在上單調遞增　5分 　　所以x＝1時f(x)取最小值，最小值為2　6分 　　(2)若對任意x，f(x)＞0恒成立，則＞0對任意x恒成立，所以x2＋2x＋a＞0對任意x恒成立，令g(x)＝x2＋2x＋a，x 　　因為g(x)＝x2＋2x＋a在上單調遞增， 　　所以x＝1時g(x)取最小值，最小值為3＋a， 　　∵3＋a＞0，∴a＞－3．　10分