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【題目】【選修4—4：坐標系與參數方程】

將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數方程；

（Ⅱ）設直線與C的交點為，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.

【答案】（Ⅰ） 得參數方程為 （ 為參數） （II）

【解析】試題分析：（1）根據變換得，再利用三角換元得（2）先求出直角坐標方程：由直線方程與橢圓方程解得交點坐標P1（2，0），P2（0，1），得中點坐標，利用點斜式得直線方程，最后根據得極坐標方程

試題解析：（I）設（x1，y1）為圓上的點，在已知變換下變為C上點（x，y），

依題意得：圓的參數方程為（t為參數）

所以C的參數方程為（t為參數）．

（II）由解得或

所以P1（2，0），P2（0，1），則線段P1P2的中點坐標為，所求直線的斜率k＝，于是所求直線方程為，并整理得

化為極坐標方程， ，即.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1在平面直角坐標系中的參數方程為 （t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，有曲線C2：ρ=2cosθ-4sinθ

（1）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的平面直角坐標方程

（2）求曲線C1和C2兩交點之間的距離．

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【題目】已知A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|＜a}．
（1）若AB，求實數a的取值范圍；
（2）若BA，求實數a的取值范圍．

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【題目】如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為12，腰長為4 ，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分．

（1）令BF=x（0＜x＜12），試寫出直線右邊部分的面積y與x的函數解析式；
（2）在（1）的條件下，令y=f（x）．構造函數g（x）= ．
①判斷函數g（x）在（4，8）上的單調性；
②判斷函數g（x）在定義域內是否具有單調性，并說明理由．

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【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點，F是DD1的中點，
（1）求證：CF∥平面A1DE；
（2）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

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【題目】數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項an；
（Ⅱ）求數列{nan}的前n項和Tn ．

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【題目】某輛汽車以x km/h的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求60≤x≤120）時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為，其中k為常數，若汽車以120km/h的速度行駛時，每小時的油耗為11.5L.

（1）求k的值；

（2）求該汽車每小時油耗的最小值．

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【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元．該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用an的信息如圖．

（1）求an；
（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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【題目】對于函數 ，我們把使 的實數 叫做函數 的零點，且有如下零

點存在定理：如果函數 在區間 上的圖像是連續不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數 在區間 內有零點．給出下列命題：

①若函數 在 上是單調函數，則 在 上有且僅有一個零點；

②函數 有 個零點；

③函數 和 的圖像的交點有且只有一個；

④設函數 對 都滿足 ，且函數 恰有 個不同的零點，則這6個零點的和為18；

其中所有正確命題的序號為________．(把所有正確命題的序號都填上)

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