Question

已知方程x²﹣9x+2^a=0和x²﹣6x+2^b=0分別存在兩個不等實根，其中這四個根組成一個公比為2的等比數列，則a+b=（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

【 試題答案 練習冊答案 在線課程 D 【解析】設方程x2﹣9x+2a=0的兩根為x1，x4，方程x2﹣6x+2b=0的兩根為x2，x3，則x1x4=2a，x1+x4=9，x2x3=2b，x2+x3=6 ∵四個根組成一個公比為2的等比數列，∴x1=1，x2=2，x3=4，x4=8， ∴2a=8，2b=8，∴a=b=3 ∴a+b=6 故選D．

Answer 1

D

【解析】設方程x²﹣9x+2^a=0的兩根為x₁，x₄，方程x²﹣6x+2^b=0的兩根為x₂，x₃，則x₁x₄=2^a，x₁+x₄=9，x₂x₃=2^b，x₂+x₃=6

∵四個根組成一個公比為2的等比數列，∴x₁=1，x₂=2，x₃=4，x₄=8，

∴2^a=8，2^b=8，∴a=b=3

∴a+b=6

故選D．