已知無窮數列
中，
、
、
、
構成首項為2，公差為－2的等差數列，
、
、、
，構成首項為
，公比為的等比數列，其中
，
.
（1）當
，，時，求數列的通項公式；
（2）若對任意的
，都有
成立．
①當
時，求
的值；
②記數列的前
項和為
．判斷是否存在，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
（1）數列的通項公式為
；
（2）①的值為
或
；②詳見解析.
解析試題分析：（1）根據數列的定義求出當時數列的通項公式，注意根據的取值利用分段數列的形式表示數列的通項；（2）①先確定
是等差數列部分還是等比數列部分中的項，然后根據相應的通項公式以及數列的周期性求出的值；②在（1）的基礎上，先將數列的前
項和求出，然后利用周期性即可求出
，構造
，利用定義法求出
的最大值，從而確定
和的最大值，進而可以確定是否存在，使得.
試題解析：（1）當
時，由題意得
， 2分
當
時，由題意得
， 4分
故數列的通項公式為 5分
（2）①因為
無解，所以必不在等差數列內，
因為
，所以必在等比數列內，且等比數列部分至少有
項，
則數列的一個周期至少有
項， 7分
所以第
項只可能在數列的第一個周期或第二個周期內，
若
時，則
，得
，
若
，則
，得
，
故的值為或 9分
②因為
，
，
所以
， 12分
記，則
，
因為，所以
，即
， 14分
故
時，取最大，最大值為
，
從而的最大值為
，不可能有成立，故不存在滿足條件的實數 16分
考點：等差數列和等比數列的通項公式及前項和、數列的周期性、數列的單調性
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
數列{an}是公比為
的等比數列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項，前n項和為Sn；數列{bn}是等差數列，b1=8，其前n項和Tn滿足Tn=n
·bn+1(為常數，且≠1)．
(I)求數列{an}的通項公式及的值；
(Ⅱ)比較
+
+
+ +
與Sn的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設Sn為等差數列{a n}的前n項和，已知a 9 =－2，S 8 =2.
（1）求首項a1和公差d的值；
（2）當n為何值時，Sn最大？并求出Sn的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{
}的前
項和為
(
為常數，
N*)．
（1）求
，
，
；
（2）若數列{}為等比數列，求常數的值及；
（3）對于（2）中的，記
，若
對任意的正整數恒成立，求實數
的取值范圍．
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的前
項和為
．且
．
，數列
滿足：
，求數列
的前
項和
．
滿足：
，
．
及
，求數列
的前n項和
．
是正數列組成的數列，
，且點
在函數
的圖像上，
滿足
，
，求證：
.
項的和 
，求數列的通項公式. 
為其前n項和
，且
，求數列
的前
項和
．