Question

設全集是實數集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}，若（C_RA）∩B=B，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．(-

  1

  4

  ，+∞)
• B．(-∞，-

  1

  4

  ]
• C．[-

  1

  4

  ，+∞)
• D．(-∞，-

  1

  4

  )

Answer 1

分析：根據補集的定義求得C_RA，由（C_RA）∩B=B可得 B⊆C_RA，當B=∅時，有a≥0，滿足條件．當 B≠∅時，有 a＜0，-

-a

＞3（舍去），或

-a

≤

1

2

，由此求得a的取值范圍．

解答：解：∵A={x|2x²-7x+3≤0}={x|

1

2

≤x≤3 }，∴C_RA={x|x＜

1

2

，或 x＞3}．
當a≥0時，B=∅，當 a＜0時，B={x|x²+a＜0}={x|-

-a

＜x＜

-a

}．
再由（C_RA）∩B=B可得 B⊆C_RA，
當B=∅時，有a≥0，滿足條件．
當 B≠∅時，有 a＜0，-

-a

＞3（舍去），或

-a

≤

1

2

，解得 0＞a≥-

1

4

．
綜上可得，a≥-

1

4

，
故選 C．

點評：本題主要考查集合的補集，兩個集合的交集的定義和求法，集合關系中參數的取值范圍問題，屬于基礎題．