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已知焦點在軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為，且過點（題干自編）
（I）求橢圓C的方程；
（II）直線分別切橢圓C與圓（其中）于兩點，求的最大值。
解（I）設橢圓，則，
 ………………2分
橢圓過點， 解得………………3分
橢圓方程為    ………………4分
（II）設分別為直線與橢圓和圓的切點，直線的方程為：。
由 消去得：
由于直線與橢圓相切，所以
從而可得：             ①
              ②………………7分
由 消去得： 
由于直線與圓相切，所以
從而可得：        ③
            ④………………9分
由 ②④得： 
由①③得:  ………………10分
………………11分
………………11分
最大值為2. ………………13分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且焦距為，實軸長為4
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）在橢圓上是否存在一點，使得為鈍角？若存在，求出點的橫坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
橢圓過點P，且離心率為，F為橢圓的右焦點，、兩點在橢圓上，且 ，定點（－4，0）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當時 ，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結論.
（Ⅲ）當、兩點在上運動，且 =6時, 求直線MN的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

P是橢圓上的點,是橢圓的焦點,若且
. 則此橢圓的離心率為（   ）                                                                     
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）.已知橢圓離心率,焦點到橢圓上
的點的最短距離為。
（1）求橢圓的標準方程。
（2）設直線與橢圓交與M,N兩點，當時，求直線的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

．橢圓的左準線為，左、右焦點分別為，拋物線的準線也為，焦點為，記與的一個交點為，則(    )
A．B．1C．2D．與，的取值有關

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓經過點（，），且它的左焦點F1將長軸分成2∶1，F2是橢圓的右焦點．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P是橢圓上不同于左右頂點的動點，延長F1P至Q，使Q、F2關于∠F1PF2的外角平分線l對稱，求F2Q與l的交點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以原點為頂點，以橢圓C：的左準為準線的拋物線交橢圓C的右準
線交于A、B兩點，則|AB|=        。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左右焦點分別為，P為橢圓上一點，且
，則橢圓的離心率e=__________。

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