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【題目】關于函數下列命題錯誤的是( )

A.函數的圖像關于軸對稱

B.在區間上，函數是減函數

C.函數的最小值為

D.在區間上，函數是增函數.

【答案】B

【解析】

因為,證明函數的奇偶性和單調性,即可求得答案.

奇偶性證明:

,

為偶函數

單調性證明:

當時,

根據對數函數單調性可知:單調增函數,

令

當時,根據對號函數圖像可知:

當時, 是單調遞增;

當時, 是單調遞減.

根據復合函數單調性同增異減可知:

當時,是單調遞增

當時,是單調遞減.

當時,取得最小值,即.

偶函數圖像關于軸對稱可知:

當時,是單調遞減

當時,是單調遞增.

綜上所述, 對于A,函數的圖像關于軸對稱,故A正確;

對于B,當時,是單調遞減

當時,是單調遞增.故B錯誤;

對于C,函數的最小值為,故C正確;

對于D,在區間上,函數是增函數,故D正確.

故選:B.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱臺ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，AC的中點，B1E⊥平面ABC，△AB1C是等邊三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，∠ACB=90°．

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（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點，求的面積．

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（Ⅰ）求直線的斜率；

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【題目】（本小題滿分12分）在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響。

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（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；

（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題個數記為，求隨機變量的分布列和期望。

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【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是正三角形，平面平面，分別是的中點.

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【題目】已知函數．

若函數在內有且只有一個零點，求此時函數的單調區間；

當時，若函數在上的最大值和最小值的和為1，求實數a的值．

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【題目】已知函數．

（Ⅰ）當時，求在處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數的單調性．

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【題目】已知函數，．

（1）當時，求的單調增區間；

（2）若恰有三個不同的零點（）．

①求實數的取值范圍；

②求證：．

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