Question

【題目】已知拋物線，其焦點為，直線過點與交于、兩點，當的斜率為時，.

（1）求的值；

（2）在軸上是否存在一點滿足（點為坐標原點）？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）存在，.

【解析】

（1）設，，聯立直線與拋物線的方程可得到，進而表示出，即可求出

（2）設直線的方程為，聯立直線與拋物線方程可得到，，然后條件可轉化為，即，運用此式可得到

（1），當直線的斜率為時，其方程為，

設，，由，得，

把代入拋物線方程得，

所以，所以，

所以.

（2）由（1）可知，拋物線，，

由題意可知，直線的斜率存在，

設其方程為，將其代入拋物線方程為，

則，，

假設在軸上存在一點滿足，

則，即，

即，

所以，即，

由于，所以，即，

即在軸上存在點滿足.