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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.

（1）若，直線與曲線相交于兩點，求；

（2）若，求曲線上的點到直線的距離的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將曲線的參數方程化為直角坐標方程，代入直線的參數方程整理可求得，由此可得坐標，利用兩點間距離公式可求得結果；

（2）根據曲線的參數方程可設其上點坐標為，將直線化為普通方程，利用點到直線距離公式可將問題化為三角函數最值求解問題，由此求得結果.

（1）由參數方程可得曲線的直角坐標方程為：

當時，直線的參數方程為（為參數）

設點對應的參數分別為

代入曲線的直角坐標方程后整理得：

解得：，

設，，則，

（2）設曲線上的點的坐標為

當時，直線的直角坐標方程為：

曲線上的點到直線的距離

（當且僅當時取等號）

曲線上的點到直線的距離的最小值為：

練習冊系列答案
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【題目】若點為點在平面上的正投影，則記.如圖，在棱長為的正方體中，記平面為，平面為，點是棱上一動點（與、不重合），.給出下列三個結論：

①線段長度的取值范圍是；

②存在點使得平面；

③存在點使得.

其中，所有正確結論的序號是（ ）

A.①②③B.②③C.①③D.①②

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【題目】在集合的子集中選出4個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：

（1），都要選出；（2）對選出的任意兩個子集和，必有或；

那么具有_______種不同的選法；

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【題目】對于函數，若存在實數m，使得為R上的奇函數，則稱是位差值為m的“位差奇函數”.

（1）判斷函數和是否是位差奇函數，并說明理由；

（2）若是位差值為的位差奇函數，求的值；

（3）若對于任意，都不是位差值為m的位差奇函數，求實數t的取值范圍.

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【題目】如圖，已知拋物線：，四邊形和都為正方形，原點為的中點，點在拋物線上.

（1）求點和點的坐標；

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【題目】已知函數.

（1）若函數是函數的反函數，解方程；

（2）當時，定義，設，數列的前n項和為，求及；

（3）對于任意，其中，當能作為一個三角形的三邊長時,也總能作為一個三角形的三邊長，試探究M的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某次數學測驗共有10道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標準規定：每選對1道題得5分，不選或選錯得0分，某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對，其余4道題無法確定正確選項，但這4道題中有2道能排除兩個錯誤選項，另2題只能排除一個錯誤選項，于是該生做這4道題時每道題都從不能排除的選項中隨機挑選一個選項做答，且各題做答互不影響．

(Ⅰ)求該考生本次測驗選擇題得50分的概率；

(Ⅱ)求該考生本次測驗選擇題所得分數的分布列和數學期望．

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【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市A（看做一點）的東偏南角方向，300 km的海面P處，并以20km / h的速度向西偏北45°方向移動．臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60 km，并以10km / h的速度不斷增大．

（1） 問10小時后，該臺風是否開始侵襲城市A，并說明理由；

（2） 城市A受到該臺風侵襲的持續時間為多久？

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【題目】己知函數，它的導函數為.

（1）當時，求的零點；

（2）若函數存在極小值點，求的取值范圍.

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