【題目】已知函數
， 
．
（
）求函數
的單調區間．
（
）若對任意
， 
， 
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（
）單調增區間為
，單調減區間
和
．（
）
．
【解析】試題分析：(1)求出函數的導數
,解不等式,求出函數的單調區間即可;
(2)問題等價于“對于任意
， 
恒成立”．分
， 
討論函數的單調性求出a的范圍即可.
試題解析：（
）
．
令
，則
，令
，則
或
．
故函數
的單調增區間為
，單調減區間
和
．
（
）依題意，“對于任意
， 
， 
恒成立”等價于“對于任意
， 
恒成立”．
由（
）知，函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減．
∵
， 
，∴函數
的最小值為
，
∴
．
∵
，∴
．
∵
，令
，得
， 
．
①當
，即
時，當
時， 
，函數
在
上單調遞增，
∴函數
．
由
得， 
，
∴
．
②當
，即
時， 
時
， 
時， 
，
∴函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
∴
．
由
得， 
，
∴
．
綜上所述， 
的取值范圍是
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中,底面
為菱形,平面
平面
, 
,點
在棱
上.
（Ⅰ）求證:直線
平面
;
（Ⅱ）若
平面
,求證: 
;
（Ⅲ）是否存在點
,使得四面體
的體積等于四面體
的
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由中央電視臺綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課。每期節目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現實的討論和心靈的滋養，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節目的喜愛程度，電視臺隨機調查了
兩個地區的
名觀眾，得到如下的
列聯表：
已知在被調查的
名觀眾中隨機抽取
名，該觀眾是
地區當中“非常滿意”的觀眾的概率為
，且
.
(1)現從
名觀眾中用分層抽樣的方法抽取
名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的
地區的人數各是多少.
(2)完成上述表格，并根據表格判斷是否有
的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系.
(3)若以抽樣調查的頻率為概率，從
地區隨機抽取
人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數為
，求
的分布列和期望.
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附：參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經過地鐵站的數量實施分段優惠政策，不超過
站的地鐵票價如下表：
乘坐站數 |
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票價（元） |
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現有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過
站.甲、乙乘坐不超過
站的概率分別為
， 
；甲、乙乘坐超過
站的概率分別為
， 
.
（1）求甲、乙兩人付費相同的概率；
（2）設甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量
，求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是等差數列，
，
是等比數列，
，
，
，
.
（1）求數列
的通項公式；
（2）若
，求當
是偶數時，數列
的前項和
；
（3）若
，是否存在實數
使得不等式
對任意的
，
恒成立？若存在，求出所有滿足條件的實數，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以
元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養豬場.根據以往統計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進了80斤米粉，以
（單位：斤）（其中
）表示米粉的需求量， 
（單位：元）表示利潤.
(Ⅰ)計算當天米粉需求量的平均數，并直接寫出需求量的眾數和中位數；
(Ⅱ) 將表示為的函數；
（Ⅲ）根據直方圖估計該天食堂利潤不少于760元的概率.
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