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【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中點．

證明：；

設，點M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由平面平面的性質定理得平面，.在中，由勾股定理得，平面，即可得；

（2）以為坐標原點建立空間直角坐標系，由空間向量法和異面直線與所成角的余弦值為，得點M的坐標，從而求出二面角的余弦值.

（1）平面平面，平面平面= ，，所以 .由面面垂直的性質定理得平面，，在中，，，由正弦定理可得：，

，即，平面，.

（2）以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，

，設 ，則，

,

得，，而，設平面的法向量為，由可得：，令，則，取平面的法向量，則，故二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）已知扇形的周長為8，面積是4，求扇形的圓心角．

（2）已知扇形的周長為40，當它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形的面積最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形是邊長為2的菱形，且，，，，點是線段上的一點．為線段的中點．

（1）若⊥于且，證明：平面；

（2）若,，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為測得河對岸塔的高，先在河岸上選一點，使在塔底的正東方向上，測得點的仰角為60°，再由點沿北偏東15°方向走到位置，測得，則塔的高是（單位：）（ ）

A. B. C. D. 10

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】改革開放40年，我國經濟取得飛速發展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調查.隨機抽取男女駕駛員各50人，進行問卷測評，所得分數的頻率分布直方圖如圖所示.規定得分在80分以上為交通安全意識強.

安全意識強

安全意識不強

合計

男性

女性

合計

（Ⅰ）求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；

（Ⅱ）已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1，完成2×2列聯表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人，求抽到的女性人數的分布列及期望.

附：，其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知f（x）＝|x+a|（a∈R）．

（1）若f（x）≥|2x﹣1|的解集為[0，2]，求a的值；

（2）若對任意x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中點．

證明：；

設，點M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線y2＝x有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若，求△AOB的面積．

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