（08年豐臺區統一練習一理）（14分）
已知函數
，數列
是公差為d的等差數列，
是公比為q
（
）的等比數列.若
(Ⅰ)求數列，的通項公式；
(Ⅱ)設數列
對任意自然數n均有
，求
的值；
(Ⅲ)試比較
與
的大小.
解析：(Ⅰ) ∵ 
， ∴ 
.
即 
， 解得 d =2.
∴ 
. ∴ 
. ………………………………… 2分
∵ 
, ∴ 
.
∵ 
, ∴ 
.
又
， ∴ 
.………………………………………… 4分
(Ⅱ) 由題設知 
， ∴
.
當
時, 
,
,
兩式相減,得
.
∴ 
(
適合).…………………………… 7分
設T=
,
∴ 
兩式相減 ,得
.
∴ 
.………………………………………………… 9分
(Ⅲ) 
, 
.
現只須比較
與
的大小.
當n=1時, 
；
當n=2時, 
；
當n=3時, 
；
當n=4時, 
.
猜想時，
.
用數學歸納法證明
(1)當n=2時，左邊
，右邊
，成立.
(2)假設當n=k時, 不等式成立，即
.
當n=k+1時, 
.
即當n=k+1時，不等式也成立.
由（1）（2），可知時，都成立.
所以 
（當且僅當n＝1時，等號成立）
所以
.即
. …………………………… 14分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年江蘇百校樣本分析）（10分）挑選空軍飛行學員可以說是“萬里挑一”，要想通過需過“五關”――目測、初檢、復檢、文考、政審等. 某校甲、乙、丙三個同學都順利通過了前兩關，有望成為光榮的空軍飛行學員. 根據分析，甲、乙、丙三個同學能通過復檢關的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過政審關的概率均為1．后三關相互獨立．
（1）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過復檢的概率；
（2）設通過最后三關后，能被錄取的人數為
，求隨機變量的期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年周至二中三模理） 已知等差數列｛an｝的公差為2，若a1，a3，a4成等比數列，則a2等于 （ ）
（A）－4 （B）－6 （C）－8 （D）－10
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年濱州市質檢三文）（12分）已知函數
.
（I）當m>0時，求函數
的單調遞增區間；
（II）是否存在小于零的實數m，使得對任意的
，都有
，若存在，求m的范圍；若不存在，請說明理由.
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的線段
的兩端點在拋物線
上移動，求線段
的軌跡方程.
，求
的值．