Question

【題目】已知函數f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定義域、值域都為R，則a取值的集合為 ．

Answer 1

【答案】{﹣2,2}
【解析】解：由題意，函數f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定義域、值域都為R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．

∵x∈R，2x＞0，

要使2x+a2﹣4值域為R，

∴只需4﹣a2=0

得：a=±2．

∴得a取值的集合為{﹣2，2}．

所以答案是{﹣2，2}．

【考點精析】掌握函數的定義域及其求法和函數的值域是解答本題的根本，需要知道求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最�。ù螅�數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的．