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【題目】已知函數f(x)＝x2＋ex－ (x＜0)與g(x)＝x2＋ln(x＋a)圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是(　　)

A. (－∞，) B. (－∞，)

C. (－， ) D. (－， )

【答案】B

【解析】由題可得存在x0∈(－∞，0)滿足f(x0)＝g(－x0) ＋ex0－＝(－x0)2＋ln(－x0＋a)ex0－ln(－x0＋a)－＝0，

令h(x)＝ex－ln(－x＋a)－，

因為函數y＝ex和y＝－ln(－x＋a)在定義域內都是單調遞增的，

所以函數h(x)＝ex－ln(－x＋a)－在定義域內是單調遞增的，

又因為x趨近于－∞，函數h(x)＜0且h(x)＝0在(－∞，0)上有解(即函數h(x)有零點)，

所以h(0)＝e0－ln(0＋a)－＞0lna＜lna＜，故選B.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB ∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在的平面互相垂直．已知AB＝2，EF＝1.

(1)求證：平面DAF⊥平面CBF；

(2)求直線AB與平面CBF所成角的大小；

(3)求AD的長為何值時，平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°？

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【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓的頂點， 為橢圓的左焦點且橢圓經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右頂點作斜率為的直線交橢圓于另一點，連結并延長交橢圓于點，當的面積取得最大值時，求的面積.

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【題目】已知是正三棱柱,D是AC中點.

(1)證明: 平面;

(2)若,求二面角的度數.

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【題目】已知圓錐曲線： （為參數）和定點， ， 是此圓錐曲線的左、右焦點．

（1）以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程；

（2）經過且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于， 兩點，求的值．

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【題目】已知函數f(x)＝在點(1,1)處的切線方程為x＋y＝2.

(1)求a，b的值；

(2)對函數f(x)定義域內的任一個實數x，不等式f(x)－＜0恒成立，求實數m的取值范圍．

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【題目】已知函數，，其中a∈R.

（Ⅰ)當a＝1時，判斷f（x)的單調性；

（Ⅱ)若g（x)在其定義域內為增函數，求正實數a的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F分別為PC，AC，AB的中點．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.

求證：(1)直線PA∥平面DEF；

(2)平面BDE⊥平面ABC.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＋＝1 (a>b>0)的離心率是，拋物線E：x2＝2y的焦點F是C的一個頂點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線l與C交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為D.直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.

①求證：點M在定直線上；

②直線l與y軸交于點G，記△PFG的面積為S1，△PDM的面積為S2，求的最大值及取得最大值時點P的坐標．

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