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解答題

已知二次函數,

(1)

若且,證明：的圖像與x軸有兩個相異交點；

(2)

證明：若對x1,x2,且x12,,則方程必有一實根在區間(x1,x2)內；

(3)

在(1)的條件下,是否存在,使成立時,為正數

答案：2．定義法;
解析：

(1)

解：提示：可推出…………………………4分

(3)

略解：假設存在符合條件的,則由已知得且

．由(1)知,故有

．

,．

令,可推得的對稱軸．

故在上有零點．

即方程必有一根．

進而推得當時,……………………14分


提示：

提示：可令．證明．…………8分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：中學教材標準學案　數學　高二上冊 題型：044

解答題

已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c和一次函數g(x)＝－bx，其中a、b、c滿足a＞b＞c，a＋b＋c＝0(a、b、c∈R)．

(1)求證：兩函數的圖象交于不同的兩點A、B；

(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：中學教材標準學案　數學　高二上冊 題型：044

解答題

已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a＞0)，設方程f(x)＝x的兩個實根為x1和x2．

(1)如果x1＜2＜x2＜4，設函數f(x)的對稱軸為x＝x0，求證：x0＞－1；

(2)如果|x1|＜2，|x2－x1|＝2，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：安徽省示范高中銅陵三中2006－2007學年度高三數學理科第一次診斷性考試卷 新課標 人教版 人教版新課標 題型：044

解答題

已知二次函數f(x)的二次項系數為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1，3)．

(1)

若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實數根，求f(x)的解析式；

(2)

若f(x)的最大值為正數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2007龍門中學、新豐一中、連平中學三校聯考試題、高三數學(文) 題型：044

解答題

已知二次函數，

(1)

若且，證明：的圖像與x軸有兩個相異交點；

(2)

證明：若對x1，x2，且x12，，則方程必有一實根在區間(x1，x2)內；

(3)

在(1)的條件下，是否存在，使成立時，為正數．

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科目：高中數學 來源：廣東省普寧市第一中學2006-2007高三第三次周日考試數學(理科)試題 題型：044

解答題

已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c，滿足f(0)＝f(x)＝0，且f(x)的最小值是．

(1)

求f(x)的解析式；

(2)

設直線l∶y＝t2－t(其中0＜t＜，t為常數)，若直線l與f(x)的圖象以及y軸這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是S1(t)，直線l與f(x)的圖象以及直線這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是S2(t)，已知，當g(t)取最小值時，求t的值．

(3)

已知m≥0，n≥0，求證：．

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