Question

由5個元素構成的集合M={4，3，-1，0，1}，記M的所有非空子集為M₁，M₂，…，M₃₁，每一個M_i（i=1，2，…31）中所有元素的積為m_i，則m₁+m₂+…+m₃₁=

-1

．

Answer 1

分析：根據子集的元素中是否含0分類，再寫出所有不含0元素的子集，然后計算求解．

解答：解：∵M_i中，含有元素0的集合中所有元素的積等于0．
不含有元素0的非空子集有15個，
∴m₁+m₂+…+m₃₁=4+3+（-1）+1+4×3+4×（-1）+4×1+3×（-1）+3×1+（-1）×1+4×3×（-1）+4×3×1+4×（-1）×1+3×（-1）×1+4×3×（-1）×1=-1
故答案是-1

點評：本題考查集合的子集．含有N個元素的集合的子集個數是2^N；寫一個集合的所有子集，可采用豎圖法．