Question

某醫藥研究所開發一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據檢測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線關系．

(1)寫出y關于t的函數關系式y＝f(t)．

(2)據進一步測定：每毫升血液中的含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效．

①求服藥一次后治療疾病有效的時間；

②當t＝5時，第二次服藥，問t∈[5，5]時，藥效是否連續？

Answer 1

解：(1)將t＝1，y＝4分別代入y＝kt，y＝()^t－a，得k＝4，a＝3.

從而y＝f(t)＝

(2)①當0≤t≤1時，由4t≥0.25，得≤t≤1；

當t>1時，由()^t－3≥0.25，得1<t≤5.

因此，服藥一次后治療疾病有效的時間為5－＝4(小時)．

②連續．因為當t＝5時，第二次服藥，則t∈[5，5 ]時，血液中的含藥量增加得快，減少得慢，從而每毫升血液中的含藥量還是一直不少于0.25微克的，即藥效是連續的．