【題目】我國古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式d≈ 
．人們還用過一些類似的近似公式．根據π=3.14159…..判斷，下列近似公式中最精確的一個是（ ）
A.d≈
B.d≈ 
C.d≈ 
D.d≈ 
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合 
，則M∪N=（ ）
A.{x|x≥﹣2}
B.{x|x＞﹣1}
C.{x|x＜﹣1}
D.{x|x≤﹣2}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
的橢圓過點
.
（1）求橢圓方程；
（2）設不過原點O的直線
，與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率依次為
，滿足
，求
的值.
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【題目】已知函數f（x）=ax2+x﹣lnx，（a＞0）． （Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）設f（x）極值點為x0 ， 若存在x1 ， x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ， 使f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞2x0 ．
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【題目】已知點A（0，0），若函數f（x）的圖象上存在兩點B、C到點A的距離相等，則稱該函數f（x）為“點距函數”，給定下列三個函數：①y=﹣x+2；② 
；③y=x+1．其中，“點距函數”的個數是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬P﹣ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過棱PC的中點E，作EF⊥PB交PB于點F，連接DE，DF，BD，BE． 
（1）證明：PB⊥平面DEF．試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；
（2）若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為 
，求 
的值．
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【題目】17世紀日本數學家們對這個數學關于體積方法的問題還不了解，他們將體積公式“V=kD3”中的常數k稱為“立圓術”或“玉積率”，創用了求“玉積率”的獨特方法“會玉術”，其中，D為直徑，類似地，對于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱叫做等邊圓柱）、正方體也有類似的體積公式V=kD3 ， 其中，在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長，假設運用此“會玉術”，求得的球、等邊圓柱、正方體的“玉積率”分別為k1 ， k2 ， k3=（ ）
A.
： 
：1
B. ： ：2
C.1：3： 
D.1： 
： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查高中生的數學成績與學生自主學習時間之間的相關關系，某重點高中數學教師對新入學的45名學生進行了跟蹤調查，其中每周自主做數學題的時間不少于15小時的有19人，余下的人中，在高三模擬考試中數學平均成績不足120分的占 
，統計成績后，得到如下的2×2列聯表：
分數大于等于120分 | 分數不足120分 | 合 計 | |
周做題時間不少于15小時 |
| 4 | 19 |
周做題時間不足15小時 |
|
|
|
合 計 |
|
| 45 |
（Ⅰ）請完成上面的2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“高中生的數學成績與學生自主學習時間有關”；
（Ⅱ）（i） 按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分數大于等于120分和分數不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數是X，求X的分布列（概率用組合數算式表示）；
（ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數的期望和方差．
附： 
P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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