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已知函數f(x)是R上的偶函數，且滿足f(x+1)+f(x)=1，當x∈[1，2]時，f(x)=2-x，則f(-2003.5)的值為(  )

A．0．5             B．1               C．1．5          D．-1．5

A 

解析：本題考查了函數的奇偶性、周期性，分段函數的性質應用．

由f(x+1)+f(x)=1可得f(x+2)=1-f(x+1)=1-[1-f(x)]=f(x)，從而得函數f(x)的周期T=2．又f(x)是R上的偶函數，

∴f(-2 003．5)=f(2003．5)=f(2002+1．5)=f(1．5)=2-1．5=0．5，故應選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)是R上的增函數,a、b∈R.

(1)證明命題“如果a+b≥0,那么f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)成立”;

(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立,并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)是R上的偶函數,g(x)是R上的奇函數,且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,則f(2 006)的值為(    )

A.2            B.0            C.-2            D.±2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)是R上的增函數，A（0，-1）、B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f(x+1)|＜1的解集是(    )

A.（1，4）                                B.（-1，2）

C.（-∞,1]∪［4,+∞)                  D.(-∞,-1］∪［2,+∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)是R上的奇函數，f(1)=m，f(3)=n，m+n＞0，則(    )

A．f(3)＞f(-1)                           B．f(3)＜f(-1)

C．f(3)=f(-1)                            D．f(3)與f(-1)的大小無法確定

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科目：高中數學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數學 題型：選擇題

已知函數f(X)是R上的增函數, A(0,-1) ，B（3，1）是其圖象上的兩點，那么＜1的解集的補集是（     ）

    A．（-1，2）  B.(1, 4)  C.(-∞,－1)∪〔4, +∞)    D. (-∞,－1〕∪〔2, +∞)

 

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